Wykład

Rezerwacja miejsc na ten wykład nie jest wymagana. Streszczenie zajęć zostanie podane wkrótce

Rezerwacja miejsc na ten wykład nie jest wymagana. Streszczenie zajęć zostanie podane wkrótce.

Na wykładzie zostaną omówione szeregi jako konstrukcje matematyczne pozwalające na uogólnienie dodawania dla nieskończonej ilości liczb. Zostanie również wypowiedziane twierdzenie Riemanna dla szeregów warunkowo zbieżnych razem ze szkicem dowodu.

Coraz częściej w mediach społecznościowych spotykamy zagadki – rzekomo nie do rozwiązania przez większość z nas. Zwykle nie jest to prawda, jednak jedna z nich sprawiłaby kłopot niejednemu matematykowi. Dowiemy się dlaczego i w jaki sposób matematyka wyższa przychodzi nam z pomocą w rozwiązaniu tego problemu.

Często można usłyszeć: jestem humanistą i nie umiem matematyki. Kto to tak naprawdę  jest humanista? Czy rzeczywiście bycie humanistą  usprawiedliwia ignorancję matematyczną?  Nie chodzi tu o znajomość wzorów, czy twierdzeń,  ale o zrozumienie na przykład,  na czym polega praca matematyka. Czy matematyka i nauki humanistyczne wykluczają się wzajemnie? A może jednak w matematyce są elementy o charakterze humanistycznym i matematycy mogą być humanistami? Na wykładzie przyjrzymy się tym pytaniom proponując różnorodne przykłady.

Zaczniemy od pewnych nierówności algebraicznych, które — jak się okaże — da się rozwiązać geometrycznie. Następnie z dwóch wymiarów ruszymy w trzy i na tym się nie skończy, powędrujemy tez w wymiar czwarty, a nawet n-ty.

Przedstawię kilka zadań i zagadek matematycznych typu ile co najmniej potrzeba?, w których pierwsze przychodzące na ogół do głowy rozwiązanie wbrew pozorom nie jest wcale najlepsze — da się szybciej, wystarczy mniej, można lepiej.

Każdy punkt płaszczyzny pomalowano jednym z dwóch kolorów. Czy na tej płaszczyźnie musi istnieć odcinek o długości 1 i końcach tego samego koloru? Czy w każdej grupie pięciu osób musza być takie trzy, z których każde dwie się znają lub takie trzy, z których żadne dwie się nie znają? Okazuje się, ze od tego typu niezbyt trudnych zadań niedaleko jest do podobnie niegroźnie brzmiących, a znacznie ciekawszych problemów.

W trakcie wykładu zwiedzać będziemy wnętrze sześcianu. Sprawdzimy, co się w nim da zmieścić i zobaczymy, co zaskakującego się tam ukryło. Będziemy w tym celu kroić, wiercić, dziurawić, rozpłaszczać, połowić i na inne sposoby defasonować liczne sześciany i kilka innych brył.

Omówiona zostanie definicja łańcuchu Markowa, proste i bardziej zaawansowane przykłady łańcuchów Markowa oraz ciekawe i ważne zastosowania w dziedzinach takich jak marketing, meteorologia czy technologia informacyjna.