Każdy punkt płaszczyzny pomalowano jednym z dwóch kolorów. Czy na tej płaszczyźnie musi istnieć odcinek o długości 1 i końcach tego samego koloru? Czy w każdej grupie pięciu osób musza być takie trzy, z których każde dwie się znają lub takie trzy, z których żadne dwie się nie znają? Okazuje się, ze od tego typu niezbyt trudnych zadań niedaleko jest do podobnie niegroźnie brzmiących, a znacznie ciekawszych problemów.
W trakcie wykładu zwiedzać będziemy wnętrze sześcianu. Sprawdzimy, co się w nim da zmieścić i zobaczymy, co zaskakującego się tam ukryło. Będziemy w tym celu kroić, wiercić, dziurawić, rozpłaszczać, połowić i na inne sposoby defasonować liczne sześciany i kilka innych brył.
Omówiona zostanie definicja łańcuchu Markowa, proste i bardziej zaawansowane przykłady łańcuchów Markowa oraz ciekawe i ważne zastosowania w dziedzinach takich jak marketing, meteorologia czy technologia informacyjna.
Na wykładzie zostanie omówiona idea metody Monte Carlo - obliczania pola figury płaskiej przy pomocy pewnego doświadczenia "losowego". Zostanie również zaprezentowana symulacja komputerowa metody Monte Carlo.
Przedstawiony zostanie problem Monty'ego Halla - problem, który jest podstawą słynnego, amerykańskiego teleturnieju "Let's Make a Deal". Prosty, ale nieintuicyjny paradoks, który dotyczyczy jednej z powszechnie stosowanej dziedzin matematyki - rachunku prawdopodobieństwa. Dodatkowo omawiane zagadnienie będzie rozszerzone do problemu wyboru spośród n pudełek, co pokaże bardzo ciekawy wniosek.
Przedstawiona zostanie idea i definicja maszyny Turinga. Zaprezentowana zostanie przykładowa maszyna oraz cechy, które czynią ją niezwykłą pośród innych modeli obliczeń.
Przedstawiony zostanie ogólny schemat budowania teorii matematycznych jak również przykłady teorii sprzecznych między sobą lecz niesprzecznych wewnętrznie.
W trakcie wykładu udowodnione zostanie uogólnienie znanej nierówności Cauchy’ego-Schwarza. Następnie rozpatrując pewne szczególne przypadki otrzymane zostaną znane lub mniej znane ciekawe nierówności. Słuchacze będą zachęceni do wyprowadzania w ten sposób innych wniosków.
Imię Archimedesa kojarzy nam się przede wszystkim z fizyką, tymczasem był on przede wszystkim matematykiem, co więcej - za swoje najważniejsze osiągnięcia uważał pewne dokonania związane z liczbą pi. Powszechnie znana jest historia o tym, jak to Archimedes biegał goły po Syrakuzach i krzyczał "Eureka" - czy tak było naprawdę? Które opowieści o Archimedesie są bajkami, a które są prawdziwe? Czego w matematyce dokonał Archimedes?
Jak przeliczane są głosy wyborców, oddane na kandydatów do Sejmu? Jak obsadzane są mandaty? Jak skomplikowana (a może jak prosta) matematyka jest za tym ukryta? Czy ordynacja nazywana proporcjonalną jest naprawdę proporcjonalna? Czy mogą się tu pojawić jakieś paradoksy? Jakie? O tym i o pewnych niebanalnych rezultatach matematycznych, związanych z tą tematyką, będzie mowa na wykładzie.
