Docieranie do objaśnienia różnych aspektów tęczy trwało wiele wieków i wiodło od mitów do matematyki. W wystąpieniu przedstawię, jakie elementy matematyki okazały się być potrzebne do zrozumienia tego, jak wygląda tęcza. W sposób szczególny będzie wyeksponowana tzw. całka tęczy, która pojawiła się przy pierwszej poważnej próbie opisu tego, co dzieje się ze światłem wnikającym do kulistej kropli wody, jeśli patrzymy na to z falowego punktu widzenia.
Wiele sztuczek magicznych, prezentowanych przez światowej sławy iluzjonistów, opiera się na prostej arytmetyce lub geometrii. Należą do nich na przykład triki karciane lub „czytanie w myślach”. Uczestnicy pokazu będą mogli poznać ich tajniki, aby wykorzystać je do uatrakcyjnienia nauki matematyki i/lub imprez okolicznościowych.
W trakcie wykładu udowodnione zostanie uogólnienie znanej nierówności Cauchy’ego-Schwarza. Następnie rozpatrując pewne szczególne przypadki otrzymane zostaną znane lub mniej znane ciekawe nierówności. Słuchacze będą zachęceni do wyprowadzania w ten sposób innych wniosków.
W sposób wizualny i przystępny dla młodzieży szkolnej omówimy płaskie krzywe o stałej szerokości i ich podstawowe własności oraz przedstawimy pewne zastosowania tych krzywych. W trakcie wykładu omówimy pojęcie krzywej na płaszczyźnie, sformułujemy pojęcie prostej stycznej do krzywej oraz krzywej ściśle wypukłej. Korzystając z tych definicji wprowadzimy pojęcie krzywej o stałej szerokości oraz podamy twierdzenie Mellisha przedstawiające ciekawe własności krzywych o stałej szerokości.
Wykład spróbuje odsłonić kilka poziomów na których matematyka ukrywa się w kompozycji muzycznej. Pierwszym omówionym aspektem będzie reprezentacja zapisu nutowego z wykorzystaniem arytmetyki modularnej. Operacje tejże arytmetyki pozwolą na wskazanie i wyjaśnienie konstrukcji kontrapunktycznych w muzyce. Następnie wykład zajmie się zasadami harmoniki funkcyjnej, które zostaną zinterpretowane poprzez teorię grup przekształceń. Finalnym krokiem będzie powiązanie analizy harmonicznej z topologicznym opisem wybranych części dzieł muzycznych.
