Kolorowe kropki i kreski

Każdy punkt płaszczyzny pomalowano jednym z dwóch kolorów. Czy na tej płaszczyźnie musi istnieć odcinek o długości 1 i końcach tego samego koloru? Czy w każdej grupie pięciu osób musza być takie trzy, z których każde dwie się znają lub takie trzy, z których żadne dwie się nie znają? Okazuje się, ze od tego typu niezbyt trudnych zadań niedaleko jest do podobnie niegroźnie brzmiących, a znacznie ciekawszych problemów.