Nierówność Karamaty

środa, Wrzesień 20, 2017 - Od 13:45 do 14:45
Prowadzący: 
Mariusz Szczepanik

Uczeń przygotowujący się do konkursów matematycznych wie, że znajomość klasycznych nierówności: nierówności pomiędzy średnimi, twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych, nierówności Cauchy’ego-Schwarza, nierówności Jensena i wielu innych ułatwia rozwiązanie niektórych zadań. Jedną z takich nierówności jest mniej znana nierówność Karamaty. Została ona odkryta i udowodniona około 1928 roku przez G.H. Hardy’ego, J.E. Littlewooda, G. Pólya i niezależnie przez J. Karamatę w 1932 roku. W literaturze anglojęzycznej nierówność ta jest znana jako Karamata inequality, majorization inequality oraz Hardy-Littlewood-Pólya inequality. Podczas wykładu zostaną omówione niezbędne zagadnienia potrzebne do sformułowania i udowodnienia nierówności Karamaty, takie jak funkcje wypukłe i wklęsłe, iloraz różnicowy oraz relacja majoryzacji dla skończonych ciągów liczb rzeczywistych. Ponadto będą przedstawione liczne zastosowania tej nierówności do rozwiązywania zadań z olimpiad matematycznych.

Sala: 
A-237
Ilość miejsc: 
60
Grupa docelowa: 
Forma zajęć: 

Uczestnictwo w zajęciach na ogół wymaga rejestracji. Jeśli rejestracja nie jest konieczna, jest to zawarte w opisie zajęć. Aby zapisać się na zajęcia musisz się zalogować. Jeśli nie masz jeszcze konta w serwisie, możesz je założyć tu. Przeczytaj instrukcję i zasady zapisów.